速,速）1已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数,求常数m的值；（我做出来了,得1,画出函数y=|3^x-1|的图

1、已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数,求常数m的值；（我做出来了,得1,不知道对不对）
答案正确.利用f(x)=-f(-x)可求得
2、画出函数y=|3^x-1|的图像,并利用图像回答：k为何值时,方程|3^x-1|=k无解?有一解?有两解?
先画出y=3^x图像,把图形下移1个单位,即得y=3^x-1的图像,再把y=3^x-1的图像位于x轴下方的图像部分对折的画到x轴的上方（即关于x轴对称）,就得到了函数y=|3^x-1|的图像,明显的与x轴只有一个交点
方程|3^x-1|=k的解可以看作函数y=|3^x-1|与直线y=k （平行于x轴的直线）的交点的横坐标.通过平移,可以得到：
k＜0或k≥1时,函数y=|3^x-1|与直线y=k 没有交点,即无解；
k=0时,有一个交点,即有一个解；
0＜k＜1时,有两个交点,即有两解
3、求函数y=3^(-x^＋2x+3）的定义域,值域和单调区间
定义域R
函数y=3^(-x^2＋2x+3）可以看作由函数y=3^t和t=-x^2＋2x+3复合而成.t=-x^2＋2x+3=-(x-1)^2+4
(1)t=-(x-1)^2+4在区间(-∞,1]内单调递增,此时t∈(-∞,4],而y=3^t单调递增,此时y∈(0,81],故x∈(-∞,1],函数y=3^(-x^2＋2x+3）单调递增,此时值域为∈(0,81]
（2）t=-(x-1)^2+4在区间[1,+∞)内单调递减,此时t∈(-∞,4],而y=3^t单调递增,此时y∈(0,81],函数y=3^(-x^2＋2x+3）单调递减,此时值域为y∈(0,81]
所以：函数y=3^(-x^2＋2x+3）递增区间为x∈(-∞,1],单调递减区间为x∈[1,+∞),值域为y∈(0,81]
4、设0≤ x≤ 2,求函数y=4^(x-1/2) -a*2^x +a^2/2 +1的最大值和最小值
y=4^(x-1/2) -a*2^x +a^2/2 +1
即：y=1/2 •4^x -a*2^x +a^2/2 +1
y=1/2 •(2^x)^2 -a*2^x +a^2/2 +1
y=1/2 •(2^x-a)^2+1
因为：0≤ x≤ 2 所以：1≤ 2^x≤ 4
所以：当1≤a≤ (4+1)/2时,最小值为1,最大值为1/2 •(4-a)^2+1；(4+1)/2≤a≤4,最小值为1,最大值为1/2 •(1-a)^2+1；当a＜1时,最小值为1,无最大值；当a＞4时,最小值为1,无最大值
5、设a是实数,f(x)=a -2/(2^x+1)(x∈R),试证明：对于任意a,f(x)在R上为增函数.
证明：设x1、x2∈R,且x1＜x2
因为函数y=2^x单调递增,故2^x1＜2^x2,故2^x1+1＜2^x2+1,故1/(2^x1+1)＞1/(2^x2+1)
又f(x1)=a -2/(2^x1+1)
f(x2)=a -2/(2^x2+1)
故：f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)＜0
故f(x)在R上为增函数

1.对，m=1
2.K<0无解，k=0或k>=1有一解，0

1年前

1