一动圆与两定圆O1:x^2+y^2=1,O2:(x-4)^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程.

zzmliang 1年前 已收到1个回答 举报

老羊羊 幼苗

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O2的半径为3,O1的半径为1,其差为2.
设动圆的圆心为(x,y),则其到O2,O1的距离差为O2,O1的半径差2.
因此有方程:√((x-4)^2+y^2)=√(x^2+y^2)+2
两边平方得:-8x+16=4+4√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)=3-2x
再平方得 x^2+y^2=9+4x^2-12x
化简得轨迹:3x^2-y^2-12x+9=0,此为双曲线.

1年前

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