已知点A（－1,0）M（1,－2根号3 ）O1（1,0）,经过点A、M两点,有一动圆O2,过O2作O2E⊥O1M于点E,

证：辅助线如图所示,
∵O1A = 2 ； O1M=2√3
∴AM^2=2^2+（2√3）^2
得：AM=4
∴ AM=2O1A即∠AMO1=30°
∴∠O1AM=90°- 30°=60°
∴∠AO2M’=60°（圆周角∠AMO1、圆心角AO2M’ 对应弧AM‘）
又∵△ADO2≌△MEO2≌ M’EO2 （HL）
∴∠FAO2=∠M’O2E
又∵EO2‖x轴
∴∠O1AO2=∠EO2A
∴∠FAO2-∠O1AO2=∠M’O2E- ∠EO2A
即∠FAO1=∠ AO2M’=60°
∴ ∠FAO1=∠O1AM ,即直线AF与直线AM关于x轴对称
直线AF过A（-1,0）、M''（1,2√3）
即：0=-k+b
2√3=k+b
∴k=-√3
b= √3