已知正数xy满足8/x+1/y＝1,则x＋2y的最小值是多少?问以下做法为什么是错

已知正数xy满足8/x+1/y＝1,则x＋2y的最小值是多少?问以下做法为什么是错
,已知正数xy满足8/x+1/y＝1,则x＋2y的最小值是多少?问以下做法为什么是错的?1=8/y+1/x≥2乘以根号8/x,左右平方后化简得xy≥32,于是X+2Y≥2根号2XY,将xy≥32带入得到X+2Yxy≥16,咋回事?哪里错了?
受伤的冬季 1年前 已收到2个回答 举报
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gale34486 幼苗

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（1）错误原因,等号成立不了,即16取不到
1=8/y+1/x≥2√8xy, xy≥32 （当 8/y=1/x,即 y=16,x=2时等号成立）
x+y≥2√2xy （当x=y时等号成立）
所以 两个不等式不能同时成立
（2）可以这样做
x+2y
=(x+2y)(8/x+1/y)
=8+2+16y/x+x/y
≥10+2√16
=18
当16y/x=x/y时等号成立
所以,最小值是18

1年前

8

seasoll 花朵

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错了。

1年前

0
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