正方形ABCD边长为4,M、N,分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直（1）证明RT△A
正方形ABCD边长为4,M、N,分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直
（1）证明RT△ABM相似于RT△MCN
（2）设BM=X,梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,当点M运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积
（3）当M点运动到什么位置时RT△相似于RT△AMN（就一种情况）,求X值
图有些烂,请多包涵,不要使用初三下和高中知识,
赞 nn0420 幼苗
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（1）证明：∵正方形ABCD为边长为4的正方形
∴AB⊥BM,MC⊥CN.
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB+∠NMC=90°.
∴∠AMB+∠MAB=90°,
∠NMC+∠MNC=90°.
∴∠AMB=∠MNC,∠NMC=∠MAB.
∴RT△ABM∽RT△MCN.
∵RT△ABM∽RT△MCN,
∴NC/MC=MB/AB,
NC/(4-X)=X/4,
NC=X(4-X)/4,
S梯形ABCN的面积=Y=[4+X(4-X)/4]*4/2
=(16+4X-X²)/2
=-1/2(x-2)²+6
∴x=2时,Y最大,为6.
（3）只有RT△ABM∽RT△MCN∽RT△AMN,
∴RT△ABM∽RT△AMN,
∴4/x=(√4²+x²)/√{[(4x-x²)/4]²+(4-x)²}
8x³-16x²-128x+256=0
8（x-4）(x+4)（x-2）=0 ,x＞0
∴x=2.
∴AB⊥BM,MC⊥CN.
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB+∠NMC=90°.
∴∠AMB+∠MAB=90°,
∠NMC+∠MNC=90°.
∴∠AMB=∠MNC,∠NMC=∠MAB.
∴RT△ABM∽RT△MCN.
∵RT△ABM∽RT△MCN,
∴NC/MC=MB/AB,
NC/(4-X)=X/4,
NC=X(4-X)/4,
S梯形ABCN的面积=Y=[4+X(4-X)/4]*4/2
=(16+4X-X²)/2
=-1/2(x-2)²+6
∴x=2时,Y最大,为6.
（3）只有RT△ABM∽RT△MCN∽RT△AMN,
∴RT△ABM∽RT△AMN,
∴4/x=(√4²+x²)/√{[(4x-x²)/4]²+(4-x)²}
8x³-16x²-128x+256=0
8（x-4）(x+4)（x-2）=0 ,x＞0
∴x=2.
1年前 追问
10
zhufei_007 幼苗
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- 证明：∠AMB=∠MNC ∠B=∠C 所以相似
有上问三角形相似得：AB/MC=BM/CN ,代入得CN=x*（4-x）/4 梯形面积=1/2（AB+CN）BC=-1/2(X^2)+2X+8 =-1/2(X-2)^2+10 当X=2 最大面积为&nb...
1年前
0
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