已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k，O为坐标原点．

解题思路：（Ⅰ）求出抛物线y=x²的焦点，得直线AB的方程为y-1=k（x-1），求出直线AB与y轴相交于点（0，1-k），利用抛物线W的焦点在直线AB的下方，即可求k的取值范围；
（Ⅱ）求出B、C处的切线方程，联立求出D的坐标，结合A（1，1）且AB⊥AC，求出|OD|，即可求出|OD|的最小值．

（Ⅰ）抛物线y=x²的焦点为（0，[1/4]）．…（1分）
由题意，得直线AB的方程为y-1=k（x-1），…（2分）
令x=0，得y=1-k，即直线AB与y轴相交于点（0，1-k）．…（3分）
∵抛物线W的焦点在直线AB的下方，
∴1-k＞[1/4]，
解得k＜[3/4]．…（5分）
（Ⅱ）设B（x₁，x₁²），C（x₂，x₂²），则
∵A（1，1）且AB⊥AC，
∴
x22−1
x2−1•
x12−1
x1−1＝−1
即（x₁+x₂）+x₁•x₂=-2------（6分）
又∵y′=2x，∴B、C处的切线的斜率为k₁=2x₁，k₂=2x₂，
∴B、C处的切线方程为y-x₁²=2x₁（x-x₁）和y-x₂²=2x₂（x-x₂），
联立解得D（
x1+x2
2，x₁•x₂）------（8分）
设x₁x₂=t，由（x₁+x₂）+x₁•x₂=-2得
x1+x2
2=-1-[t/2]，
∴|OD|²=（-1-[t/2]）²+t²=[5/4]t²+t+1-----（10分）
当t=-[2/5]时，|OD|²_min=[4/5]，
∴|OD|_min=
2
5
5-----（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线的定义与方程，考查抛物线的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．