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xd204 幼苗
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(1)四边形EFGH是矩形.理由如下:
∵点E从点A,点F从点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,
∴AE=CF.
∵EH⊥AC,FG⊥AC,
∴EH∥FG.
∵ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠D=90°,∠GCF=∠HAE=45°,
又∵EH⊥AC,FG⊥AC,
∴∠CGF=∠AHE=45°,
∴∠GCF=∠CGF,∠HAE=∠AHE,
∴AE=EH,CF=FG,∴EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
又∵EH⊥AC
∴平行四边形EFGH是矩形;
(2)∵正方形边长为8
2,∴AC=16.
∵AE=x,连接BD交AC于O,则BO⊥AC且BO=8,
∴S2=[1/2]•AE•BO=4x.
∵CF=GF=AE=x,∴EF=16-2x,
∴S1=EF•GF=x(16-2x).
当S1=S2时,x(16-2x)=4x,
解得x1=0(舍去),x2=6.
∴当x=6时,S1=S2;
(3)①当0≤x<8时,y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x.
②当8≤x≤16时,AE=x,CE=HE=16-x,EF=16-2(16-x)=2x-16.
∴S1=(16-x)(2x-16).
∴y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.
综上,可知y=
−2x2+20x(0≤x<8)
−2x2+52x−256(8≤x≤16).
点评:
本题考点: 正方形的性质;矩形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理等知识,综合性较强,难度中等.
1年前
你能帮帮他们吗