三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数

三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数
设中间的数为X，(x-1)乘x乘(x+1)=120，
8654153 1年前 已收到7个回答 举报
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sunnyrin 幼苗

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设中间一个数为x,那么另外两个数分别为x+1、x-1,根据题意的
x（x^2-1）=120
x^3-x-120=0
(x^3-125)-(x-5)=0
(x-5)(x^2+5x+25)+(x-5)=0
(x-5)(x^2+5x+24)=0
x-5=0或x^2+5x+24=0
当x-5=0时,x=5
而对于方程y=x^2+5x+24中
△=25-24×4=-71＜0,无解
因此x^2+5x+24≠0
因此x=5
那么x-1=4,x+1=6
这三个数分别为4、5、6.

1年前

1

中文中文 幼苗

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设中间的数为X，
(x-1)x(x+1)=120
x(x²-1)=120
x³-x-120=0
x³-25x+25x-120=0
x(x+5)(x-5)+25(x-5)=0
(x-5)(x²+5x+25)=0
x²+5x+25=0无实数根
∴x=5
所以三个数为4,5,6

1年前

2

海豚之歌 幼苗

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X³-X-120=0；
X³-125-（X-5）=0；
（X-5）（X²+5X+25）-（X-5）=0；
（X-5）（X²+5X+24）=0；
因为后面的平方式恒大于0，所以X-5=0，即X=5；
最后，三个数分别为4，5，6

1年前

2

马元元 精英

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120=4×5×6
所以三个数是4,5,6

1年前

1

鄂振宇 幼苗

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4*5*6=120

1年前

0

发点感慨 幼苗

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4，5，6.

1年前

0

hajksdhjkh 幼苗

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一般来说此题数字为120为小数字，5^3=125说明数字在5左右。试数法。
如果要硬算，呃...粗略解法如下：
---------------------------
（x-1)*x*(x+1)=120
(x^2-1)*x=120
x^3-x-120=0
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）...

1年前

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