如图，长度为2的动线段AB在x轴上向右移动，设A（x，0），其中x＞0，线段AB关于射线l：y=33x的对称线段为CD，
如图，长度为2的动线段AB在x轴上向右移动，设A（x，0），其中x＞0，线段AB关于射线l：y=
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| 3 |
| 3 |
（1）请直接写出结论：
①点P坐标
（6，2
）
| 3 |
（6，2
）
；| 3 |
②当MN平分线段CD时，x=______；
（2）若线段CD被直线MN分为1：2两部分，求x的值；
（3）设梯形ABDC在直线MN下方部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并探究当线段AB在运动过程中y是否存在最大值？若有，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）①P和M的纵坐标相等，再把纵坐标代入射线l的解析式可求得P点的坐标；②由对称可知O、C、D三点在一条直线上，连接OC，可求得∠POB=∠POD=30°，设CD交MN于点E，在Rt△OME中可求出OE，再用x表示出OE，可解出x的值；
（2）方法同（1）的②；
（3）设DB交MN于点F，可知△OCA、△ODB和△DEF均为等边三角形，则可表示出△OCA、△DEF、△ODB的面积，得出y与x的关系式，再利用函数的性质求最值．
（2）方法同（1）的②；
（3）设DB交MN于点F，可知△OCA、△ODB和△DEF均为等边三角形，则可表示出△OCA、△DEF、△ODB的面积，得出y与x的关系式，再利用函数的性质求最值．
（1）①因为MN平行x轴，所以P点的纵坐标为2
3，把y=2
3代入解析式y=
3
3x可求得x=6，所以P点坐标为（6，2
3），故答案为：（6，2
3）；
②由对称的性质可知O、C、D三点在一条直线上，连接OC，
因为tan∠POB=
2
3
6=
3
3，所以∠POB=∠DOP=∠DOM=30°，
设MN交CD于点E，则CE=[1/2]CD=[1/2]AB=
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查一次函数与对称的性质的应用，在（1）（2）中用x表示出CE的长度是解题的关键，在（3）中同上条件得出△OCA、△DEF、△ODB都是正三角形是解题的关键．
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