P为等腰直角三角形ABC,PA=根号2 PB=根号13 PC=3,求AC长

旋转后,因为ABP与ADC是全等三角形,因此∠BAP=∠CAD,PA=AD=√2,DC=PB=√13
又因为∠BAP+∠PAC=∠BAC=90度,因此∠PAD=∠PAC+∠CAD=∠PAC+∠BAP=90度为直角.
因此,三角形PAD为直角等腰三角形,斜边为PA=AD=√2,计算得PD=2,∠APD=45度
已知PC=3,DC=√13,计算得PC²+PD²=DC²,可知三角形PDC为直角三角形,∠DPC为直角.
做AP延长线,从C点往AP延长线做垂线,两线交于M点,∠PMC=90度
由以上过程知道∠APD=45度,∠PMC=90度.因此∠CPM=180-90-45=45度
因此,三角形PMC也是等腰直角三角形,CM=PM=PC/√2=3√2/2
因此,AM=AP+PM=3√2/2+√2=5√2/2
因此,由勾股定理,MC²+AM²=AC²,AC=√17

角PAD=90度，PA=DA=根号2，所以PD=2
因为PC的平方+PD的平方=CD的平方，所以角DPC=90度
所以角APC=135度，
所以AC的平方=PA的平方+PC的平方-2*PA*PC*cos角APC
所以AC=根号17