已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x

解题思路：根据题意：f（x）=g（x）+h（x）=lg（10^x+1），而g（x）是奇函数，h（x）是偶函数，因为f（x）=lg（10^x+1），所以f（-x）=-g（x）+h（x）=lg（10^-x+1）=lg（10^x+1）-x，由此能求出g（x）与h（x）解析式．

根据题意：f（x）=g（x）+h（x）=lg（10^x+1），①
而g（x）是奇函数，h（x）是偶函数，
因为f（x）=lg（10^x+1），
所以f（-x）=-g（x）+h（x）
=lg（10^-x+1）=lg（
10x+1
10x）=lg（10^x+1）-x，②
①-②得：2g（x）=x，即：g（x）=[x/2]，
①+②得：2h（x）=2lg（10^x+1）-x，
即：h（x）=lg（10^x+1）-[x/2]．

点评：
本题考点： 对数的运算性质；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性和对数的性质及运算法则的合理运用．

令f(x)=g(x)+h(x), g(x)为奇函数，h(x)为偶函数
则有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
两式相加再除以2得：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=[lg(10^x+1)+lg(10^(-x)+1)]/2=0.5lg(2+10^x+1/10^x)
两式相减再除以2得：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=[lg(10^x+1)-lg(10^(-x)+1)]/2=0.5lg[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]=0.5lg10^x=0.5x

g(x)=(f（x）-f（-x）)/2 ,h(x)=(f（x）+f（-x）)/2,这个曾经是95年的全国卷高考题！