风山云海松竹梅 幼苗
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∵,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴CE=BD,故①正确;
∠ABD=∠ACE,
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°,
在△BCG中,∠BGC=180°-(∠BCG+∠CBG)=180°-90°=90°,
∴BD⊥CE,
∴SBCDE=[1/2]BD•CE,故④正确;
由勾股定理,在Rt△BCG中,BC2=BG2+CG2,
在Rt△DEG中,DE2=DG2+EG2,
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2,
在Rt△BGE中,BE2=BG2+EG2,
在Rt△CDG中,CD2=CG2+DG2,
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2,
∴BC2+DE2=BE2+CD2,故⑤正确;
只有AE∥CD时,∠AEC=∠DCE,
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°,
无法说明AE∥CD,故②错误;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明,
∴∠ADB=∠AEB不一定成立,故③错误;
综上所述,正确的结论有①④⑤共3个.
故选C.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
1年前