如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹370角且小球A保持静止状态

以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，根据作图法分析得到，当小球施加的力F垂直于细绳向上时，所用的力F最小．
根据平衡条件得，F的最小值为：F_min=Gsin37°=
3
5]mg；
当F水平向右时有：F=mgtan37°=[3/4]mg，根据几何关系可知，当F=[3/4]mg时，F的方向也可能在图2方向上；
当F=mg，F可能竖直向上，也可能斜向右下方，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题物体平衡中极值问题，关键是确定极值条件，本题采用图解法得到力最小的条件，也可以运用数学函数法求解极值．