lucghost 幼苗
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令y=0,则x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
∴点A(3,0),B(1,0),
令x=0,则y=3,
∴点C(0,3),
由垂径定理,点M在AB的垂直平分线上,
∴点M的横坐标为2,
设M(2,a),
∵MB=MC,
∴(2-1)2+a2=22+(3-a)2,
解得a=2,
∴点M(2,2),
如图,连接ME,过点M作MP∥x轴,过点E作EP⊥MP于P,过点A作AQ⊥MP于Q,
∵∠EAM=45°,
∴∠AME=180°-45°×2=90°,
∴∠EMP+∠AMQ=90°,
∵∠AMQ+∠MAQ=180°-90°=90°,
∴∠EMP=∠MAQ,
在△EMP和△MAQ中,
∠EMP=∠MAQ
∠P=∠AQM=90°
ME=MA,
∴△EMP≌△MAQ(AAS),
∴EP=MQ=3-2=1,MP=AQ=2,
∴点E的横坐标为2+2=4,纵坐标为2+1=3,
∴点E的坐标为(4,3),
设直线BE的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
k+b=0
4k+b=3,
解得
k=1
b=−1,
所以,直线BE的解析式为y=x-1.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求法,垂径定理,勾股定理的应用,全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式,难点在于作辅助线构造出全等三角形并求出点E的坐标.
1年前
你能帮帮他们吗
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