请求如下三阶行列的简洁证明方法：（a+b）^2 c^2 c^2 a^2 (b+c)^2 a^2 b^2 b^2 (c+a

请求如下三阶行列的简洁证明方法：（a+b）^2 c^2 c^2 a^2 (b+c)^2 a^2 b^2 b^2 (c+a)^2 = 2abc(a+b+c)^3
其中^2表示二次方,^3表示三次方
真恶心,还得让我把题目拍成图片,这是 曹贤通 的线性代数 第二版 习题1.3第二题的第二小题证明题具体如图片
有没有简便的巧妙的算法呢?
michellenn 1年前 已收到1个回答 举报
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难得糊涂168 幼苗

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根据你的图片中的三阶行列式可得出
(a+b)²(b+c)²(a+c)²+a²b²c²+a²b²c²-b²(b+c)²c²-a²c²(c+a)²-a²b²(a+b)²
=2abc(6abc+3a²b+3b²c+3ab²+3ac²+3a²c+3bc²+a³+b³+c³)
=2abc(a+b+c)³

1年前

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