若三角形的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则三角形ABC是

未睿 1年前 已收到2个回答 举报
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小小的小 幼苗

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根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/b=5/11,b/c=11/13,
设a=5m,b=11m,c=13m,（m是三边的公因数）,
根据余弦定理,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=m^2(25+121-169)/[m^2(2*5*11)]=-23/110,
故∠C是钝角,三角形是钝角三角形

1年前

5

ddpbere 幼苗

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设三边长分别是a、b、c
a：b：c=sinA:sinB:sinC=5:11:13,
a/5=b/11=c/13
设比值为k 则 a=5k,b=11k,c=13k
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
2ab*CosC=a^2+b^2-c^2
=25+121-169＜0
CosC＜ 0
钝角三角形
毕！！

1年前

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