已知{a n }为等比数列，其前n项和为S n ，且 S n = 2 n +a （n∈N * ）．

（1）当n=1时，S ₁ =a ₁ =2+a≠0．…（1分）
当n≥2时， a n = S n - S n-1 = 2 n-1 ．…（3分）
因为{a _n }是等比数列，
所以 a 1 =2+a= 2 1-1 =1 ，即a ₁ =1．a=-1．…（5分）
所以数列{a _n }的通项公式为 a n = 2 n-1 （n∈N ^* ）．…（6分）
（2）由（1）得 b n =n a n =n• 2 n-1 ，设数列{b _n }的前n项和为T _n ．
则 T n =1×1+2×2+3× 2 2 +4× 2 3 +…+n• 2 n-1 ．①
2 T n = 1×2+2× 2 2 +3× 2 3 +…+(n-1)• 2 n-1 +n• 2 n ．②
①-②得 - T n =1×1+1×2+1× 2 2 +…+1× 2 n-1 -n• 2 n …（9分）
=1+（2+2 ² +…+2 ^n-1 ）-n•2 ⁿ =1-2（1-2 ^n-1 ）-n•2 ⁿ …（11分）
=-（n-1）•2 ⁿ -1．…（12分）
所以 T n =(n-1)• 2 n +1 ．…（13分）