如果一条直线AB平行于一个平面a

如果一条直线AB平行于一个平面a
若这条直线AB所在的平面阝与平面a相交于直线CD.那么AB与CD一定平行吗?为什么
带发修行的猪 1年前 已收到1个回答 举报

youdang6 幼苗

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AB和CD一定平行.(下面用反证法证明)
证:假设AB与CD不平行,则AB、CD相交或异面.
由题意,AB、CD共面于平面β
∴AB与CD相交
不妨设AB、CD相交于点E,
而CD在平面α上,
∴点E在平面α上
∴直线AB与平面α相交(这与题设条件“AB平行于平面α ”矛盾)
∴原假设不成立,
即,AB∥CD得证 (证毕)

1年前

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