已知方向向量为 v =(1， 3 ) 的直线l过点 (0，-2 3 ) 和椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2

（1）因为直线l的方向向量为

v =(1，
3 ) 所以直线斜率为k=
3 ，
又因为直线过点 (0，-2
3 )
所以直线方程为y+2
3 =
3 x
因为a＞b，所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点，∴椭圆的右焦点为（2，0），所以c=2
∵e=
c
a =

6
3 ，∴a=
6 ，∴b ² =a ² -c ² =2
∴椭圆方程为
x 2
6 +
y 2
2 =1
（2）由已知设直线MN的方程为x=my+3，
由


x 2
6 +
y 2
2 =1
x=my+3 ⇒（m ² +3）y ² +6my+3=0，设M．N坐标分别为（x ₁ ，y ₁ ）（x ₂ ，y ₂ ）
则y ₁ +y ₂ =-
6m
m 2 +3 ①y ₁ y ₂ =
3
m 2 +3 ②
△=36m ² -12（m ² +3）＞0⇒m ² ＞
3
2
∵

DM =（x ₁ -3，y ₁ ），

DN =（x ₂ -3，y ₂ ），

DM =λ

DN ，显然λ＞0且λ≠1
∴（x ₁ -3，y ₁ ）=λ（x ₂ -3，y ₂ ）∴y ₁ =λy ₂ ，
代入①②得 λ+
1
λ =
12 m 2
m 2 +3 -2=10-
36
m 2 +3 ，
∵m ² ＞
3
2 ⇒2＜ λ+
1
λ ＜10⇒

λ 2 -2λ+1＞0
λ 2 -10λ+1＜0
解得5-2
6 ＜λ＜5+2
6 且λ≠1