已知函数F(x)=e的x次方的图像上一点P(-1,e分之1),O为坐标原点,作F(x)的一条切线l,l垂直OP ①求切线
已知函数F(x)=e的x次方的图像上一点P(-1,e分之1),O为坐标原点,作F(x)的一条切线l,l垂直OP ①求切线l的方程；②求F(x)的图像,切线l以及y轴围成的图形的面积
赞 popbob1102 幼苗
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易求得OP的斜率为k1=-1/e, 则根据k1*k2=-1, 可得l的斜率为k2=e
k=f'(x)=e^x, 则切点在(1,e), 切线l方程为y-e=e(x-1), 即y=ex
面积为y1=e^x, y2=ex两线差在[0,1]的积分
e^x-1/2 ex^2 |[0,1] = (e-1/2e) - (1-0)= 1/2 e -1
k=f'(x)=e^x, 则切点在(1,e), 切线l方程为y-e=e(x-1), 即y=ex
面积为y1=e^x, y2=ex两线差在[0,1]的积分
e^x-1/2 ex^2 |[0,1] = (e-1/2e) - (1-0)= 1/2 e -1
1年前
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chenghaining 幼苗
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切线方程
y-1/e=(1/e)*(x+1)
即y=(1/e)*x+2/e
F(x)的图像，切线l以及y轴围成的图形的面积=∫[e^x-(1/e)*x-2/e]dx (-1到0)
=1-3/(2e)
y-1/e=(1/e)*(x+1)
即y=(1/e)*x+2/e
F(x)的图像，切线l以及y轴围成的图形的面积=∫[e^x-(1/e)*x-2/e]dx (-1到0)
=1-3/(2e)
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