问1道关于圆的数学题21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC

问1道关于圆的数学题
21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC.（1）求证：BE为圆O的切线.（2）如果CD=6,tan∠BCD=0.5,求圆O的直径.
eastmanhot 1年前 已收到6个回答 举报
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╃心晴╃ 花朵

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继续前面的
（2）AB是直径,CD是圆O的弦,CM=DM=1/2CD=3,
过O点作ON⊥AB交AE于N点,
则ON‖CM,∠NAO=∠CAM,∠NOA=∠CMA=90度,那么,三角形NOA与三角形CAM是相似三角形,则(ON/CM)=(AO/AM),即r/3 = r/AM (r为圆O半径）
得AM=3,
又tan∠BCD=（BM/CM)=0.5 （RT△CMB角的正切定义）
得BM=3/2=1.5.
则圆O直径AB=AM+BM=4.5

1年前

6

明水清泉 幼苗

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2问： 因为tan∠BCD=0.5 在RT△CMB中 CM=6/2=3 所以MB=1.5 设半胫为X
X的平方=（ X-MB）的平方 +CM的平方
即 X的平方=（x-1.5)的平方 +3的平方

1年前

2

枫叶霖 幼苗

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CD⊥AB,BE‖CD,所以BE⊥AB,又因为AB为圆O的直径，所以BE为圆O的切线
∠BCD=∠CAB(由相似或者角度代换∠ACB=∠CMB=90)OC=OD，所以CM=0.5CD=3 所以AM=6 AC＝3根号5 COS∠CAB＝2／（根号5） 所以AB=7.5

1年前

2

失落之猫 幼苗

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先化简圆，(x-2)^2+(y-2)^2=1,即圆心（2，2）半径为1的圆
折射光线必过（3，3）点（关于x轴对称），由（3，3）引出的与圆相切的直线有两条y=3和x=3，其中y=3不与x轴相交故不可能为反射光线，所以反射光线为x=3，发出的光线方程也为x=3.

1年前

2

smitaforward 幼苗

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、证明：连结CD
因为：AB是直径，角ACB是直角。
所以：AC垂直BC
又因为：BC‖OD
所以：OD垂直AC于点E，角CBA=角EOA,△AEO∽△ACB
因为：AC=OC，OE=OE，角OEC=角OEA
...

1年前

1

yjc5511 幼苗

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(1)

∵BE‖CD∴∠1=∠3

又∵∠1＋∠2=90 ∴∠3＋∠2=90

∴BE为圆O的切线

(2)

∵CD⊥AB又∵CD=6∴CM=3

∵tan∠BCD=BM/CM=0.5

∴BM=1.5

设OM为X

∴(X+1.5)²=X²+3²

∴X=2.25

∴AB=2.25×2=4..5

1年前

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