已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=[lg3/lg2]•[lg
已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]=2，
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]•…•[lg7/lg6]•[lg8/lg7]=3．
…
定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=______．
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]•…•[lg7/lg6]•[lg8/lg7]=3．
…
定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=______．
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解题思路：由题意知a1•a2•…•ak=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]•[lg5/lg4]••
=2008，由此解可得答案．
| lg(k+2) |
| lg(k+1) |
由a1•a2••ak=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]•[lg5/lg4]••
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2
=log2（k+2）
=2008，
解之得k=22008-2．
答案：22008-2
点评：
本题考点： 数列的应用；对数的运算性质．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
1年前
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1年前1个回答
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