求函数y=cos2x+sinxcosx的值域．

解题思路：把原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取

2

，利用两角和的正弦函数公式的逆运算变为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域得到函数y的值域．

y=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2+
1
2sin2x=
1
2(sin2x+cos2x)+
1
2
=

2
2(

2
2sin2x+

2
2cos2x)+
1
2=

2
2sin(2x+
π
4)+
1
2，因为sin（2x+[π/4]）∈[-1，1]
所以原函数的值域为[
1
2-

2
2，
1
2+

2
2]

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 考查学生利用运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值，以及会利用两角和的正弦公式的逆运算，牢记特殊角的三角函数值．掌握正弦函数的图象和性质并会求正弦函数的值域．

y=cos^2x+sinxcosx
=(1+cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2*cos2x+1/2*sin2x+1/2
=√2/2*(√2/2*cos2x+√2/2*sin2x)+1/2
=√2/2*(sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x)+1/2
=√2/2*sin(π/4+2x)+1/2
-1<=sin(π/4+2x)<=1
-√2/2<=√2/2sin(π/4+2x)<=√2/2
所以-√2/2+1/2<=y<=√2/2+1/2

y=cos^2X+sinXcosX
=(Cos2x)/2 +1/2 + (Sin2x)/2
=(√2/2) × Sin(2x +π/4) ＋1/2
因为，|Sin(2x +π/4)|<=1
所以，(1-√2)/2<=y<=(1+√2)/2
所以，y的值域为[(1-√2)/2，(1+√2)/2]