（2012•盐城二模）函数f(x)＝sin2xsinπ6−cos2xcos5π6在[−π2，π2]上的单调递增区间为[-

解题思路：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（2x−

π

6

），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间[−

π

2

，

π

2

]取交集，即可得到所求的单调递增区间．

∵cos[5π/6]=-cos[π/6]
∴f(x)＝sin2xsin
π
6−cos2xcos
5π
6=sin2xsin
π
6+cos2xcos
π
6=cos（2x−
π
6）
令-π+2kπ≤2x−
π
6≤2kπ，得-[5π/12]+kπ≤x≤[π/12]+kπ，（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为[-[5π/12]+kπ，[π/12]+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函数在[−
π
2，
π
2]上的单调递增区间为[-[5π/12]，[π/12]]
故答案为：[-[5π/12]，[π/12]]

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．