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已知函数fx=|x-2|.gx=2|x-3|.若X€N解不等式fx>gx?当fx+gx>|k-1|对任意X€R恒成立,求实数k的取值范围
cc阳光2007 1年前 已收到2个回答 举报
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天上人间12 幼苗

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当X≤2时fx>gx即2-x>2(3-x) x>4 相互矛盾
当2≤X≤3时fx>gx即x-2>2(3-x) x>8/3 所以8/3当X>3时fx>gx即x-2>2(x-3) x<4 所以3不等式fx>gx的解集为8/3当X≤2时fx+gx=2-x+2(3-x)=8-3x最小值为2
当2≤X≤3时fx+gx=x-2+2(3-x)=-x+4最小值为1
当X>3时fx+gx=x-2+2(x-3)=3x-8最小值为1
当fx+gx>|k-1|对任意X€R恒成立
即1>|k-1|对任意X€R恒成立
实数k的取值范围0

1年前

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木子丁当 幼苗

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(x-2)^2>4(x-3)^2
3x^2-20x+32<0
(x-4)(3x-8)<0
小于在中间，在4和8/3之间 所以取3
第二问相当于在求fx+gx的最小值
最小值点为3
1>|k-1|
0

1年前

2
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