已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（12，2）．
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（
，
）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
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（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
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解题思路：（1）由于已知函数为幂函数，我们可以使用待定系数法进行求解，设出幂函数的解析式，再由幂函数的图象经过点A（[1/2]，
），构造关于a的方程，解方程即可得到实数α的值；
（2）根据（1）中所求的函数的解析式，我们求出函数的导函数的解析式，分析x∈（0，+∞）时，导函数值的符号，即可得到结论．
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（2）根据（1）中所求的函数的解析式，我们求出函数的导函数的解析式，分析x∈（0，+∞）时，导函数值的符号，即可得到结论．
（1）设幂函数的解析式为y=xa，
又∵幂函数的图象经过点A（[1/2]，
2）．
∴
2=[1/2]a，
解得a=-[1/2]
（2）由（1）得y＝x−
1
2，
则y′＝−
1
2•x−
3
2
当x∈（0，+∞）时，y′＜0恒成立
故f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
点评：
本题考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法，待定系数法，及幂函数的单调性，其中当已知函数的类型时，常用待定系数法求解函数的解析式．
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