如图，已知矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．

解题思路：设矩形的长AB为x，则宽AD为（8-x），故矩形的面积为x（8-x），根据四个正方形的面积之和为68建立方程求出其解即可．

设矩形的长AB为x，则宽AD为（8-x），由题意，得
2x²+2（8-x）²=68，
2x²+2（64-16x+x²）=68，
2x²+128-32x+2x²=68，
∴4x²-32x=-60，
∴x²-8x=-15，
∴8x-x²=15
∴x（8-x）=15，
∵矩形的面积为x（8-x），
∴矩形ABCD的面积为15．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，整体数学思想的运用，解答时根据四个正方形的面积和为68建立方程是关键．

设宽是a 长是b
2a*a+2b*b=68
2a+2b=16
s=ab=15

设长方形长为x，宽为y，根据题意得
2（x+y）＝16⑴
2（x^2+y^2）＝68⑵
由⑴得x+y＝8⑶
由⑵得x^2+y^2＝34⑷
把⑶平方得x^2+2xy+y^2＝64⑸
把⑸-⑷得2xy＝30
则xy＝15
答：长方形面积为15．
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设宽是x，长是y
2x*x+2y*y=68
2x+2y=16
s=xy=15