如图,设AD=3分之1AB,BE=4分之1BC,FC=5分之1AC,如果三角形DFF的面积是19平方厘米,三角形ABC面

根据AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,
那么三角形DBE的高为三角形ABC的2/ 3 ,
底为三角形ABC的1/ 4 ,
三角形BDE的面积为大三角形ABC的2 /3 ×1 /4 =1 6 ；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的3/ 4 ×1/ 5 =3 20 ,
三角形AFD的面积为大三角形ABC的4 /5 ×1/ 3 =4/ 15 ；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（1/ 6 +3/ 20 +4 /15 ）=5 /12 ,
已知,三角形DEF的面积是19,
则大三角形ABC的面积：19÷5 /12 =45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米．
故答案为：45.6．

S是三角形ABC面积
则三角形ADF=(1/3)(4/5) S
三角形BDE=(1/4)(2/3) S
三角形EFC=(1/5)(3/4) S
上述三角形之和 （7/12）s

所以(5/12)S=19

S=19*12/5=45.6