（2006•东城区三模）过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为[4/3]的直线交抛物线于A、B两点，若AF＝λFB（λ＞1）
（2006•东城区三模）过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为[4/3]的直线交抛物线于A、B两点，若
＝λ
（λ＞1），则λ=（ ）
A．3
B．4
C．[4/3]
D．[3/2]
| AF |
| FB |
A．3
B．4
C．[4/3]
D．[3/2]
赞 feiying888 春芽
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解题思路：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到线段的关系，进而由抛物线的定义得到答案．
设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立直线与抛物线的方程
y＝
4
3(x−1)
y2＝4x，可得4x2-17x+4=0
解得：x1=4，x2＝
1
4，（x1＞x2），
因为
AF＝λ
FB（λ＞1），
所以|FA|＞|FB|，并且
|FA|
|FB|＝λ，
所以由抛物线的定义知
|FA|
|FB|＝
x1+1
x2+1＝
5
5
4＝ 4．
故选B．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．
1年前
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