一道热学题,问了很多次都没人解得出来,

气泡的摩尔热容是
C=5R/2,因为空气主要是由氧气和氮气组成,是双原子分子.
假设气泡内的分子量是N 摩尔,那么有
Po*Vo=NRTo,得到
N=p0V0/RT0
这个问题,不同的模型有不同的结果.
1：等温模型
假设气泡上升过程中,上升缓慢,每一个时刻都和周围的水进行足够的热交换,导致气泡的温度始终和当前的水温相同.
那么气泡的内能的增量只取决于初始和末态的温度差.
U=NC(T0-(T0-aH/H))=NCa=5P0V0a/2To
2:绝热模型
假设气泡上升过程中,速度很快,气泡来不及和周围的水进行热交换,那么就是绝热过程.
绝热过程的特点是
PV^r=const, 这里r=Cp/Cv=7/5,Cp是定压热容=7/2,Cv是定容热容=5/2
现在知道水深h处开始出发,那么p（h）已知,现在计算开始的体积v(h)
利用
p(h)*V(h)^r=PoVo^r
并且
p(h)=p0+ρgh
得到
V(h)=V0*(p0/(p0+ρgh))^1/r
一般来说,p0是大气压强,所以p0>>ρgh
所以可以近似有
V(h)=V0*(1-ρgh/rP0)
内能的表达式是
E=NCT=5NRT/2=5PV/2
所以内能差就是
U=5/2*(P0V0-P(h)V(h))就得到了.
如果利用
p0>>ρgh的近似,可以得到
U=-ρghV0(r-1)/r=-2ρghV0/7
也就是说,当到达表面的时候,由于气体体积膨胀,并且绝热,所以内能减少了.
总结,实际情况,往往既不是等温过程,也不是绝热过程,因为气泡在上升的过程中,并不是准静态过程,存在着热交换,但是热交换又不是稳定的.
当时如果气泡上升的很快,那么就很接近绝热过程；如果气泡很小,上升很慢,那么就可以近似是等温过程.
这样看实际情况了.
ok,那就用我的第一个模型好了,因为内能是状态量,而且只和温度有关.现在初始和末态温度都知道了,直接就出来了.就是我的第一个模型.问题给的其余信息对这个要求的没有价值.
如果你想要了解气泡上升的动力学信息,那么就用动力学模型：
某一个高度的dt时间内,气泡从水的吸热
dQ=k×气泡表面积×温度差×dt
这里气泡的表面积=kV^2/3,设气泡的温度是Th,那么有
dQ=kV^2/3(T0-ah/H-Th)dt 1
气泡对外做功
dW=pdV=(P0+ρgh)dV
dE=dQ-dW=3NRdTh/2
气体状态方程
(P0+ρgh)V=NRTh
气体受到的浮力>>气体重力,再假设气泡的质量是m,不考虑液体阻力,有
-ρgVdh=mvdv, v是气泡的上升速率.
然后dt=-dh/v.
这样,就可以把气泡上升过程中的温度变化,以及上升速率等等都求出来了,当然,这不是题目希望的.

用热力学第一定律来做好了。
内能变化量=外力做的功+吸热
外力做功=压强*体积变化量，由微积分来求
吸热Q=CM*温度变化量，缺少条件比热C

积分式写起来太麻烦了，，，，总之∧U=W+Q....
Q=cm∧t=........这部分不说了吧。。。
W=∫PdV（积分上下限怎么取你知道吧。。。。）
=∫（Po+ρgh）dV
=Poln（Vo/V）+∫ρghdV
由（Po+ρgh）V=nR（To-ah/H）求出h关于V的表达式，代入上式积分求解就得到了过程的体积功。
内能变化就是吸收的热...

dT = a * h / H
dE = i * n * R * (dT) / 2