1,已知f（x）是R上的偶函数,g（x）是R上的奇函数,且g（x）=f（x-1）.求f（2013）+f（2015） 2,

令t=-x,代入g(x)=f(x-1),得g(-t)=f(-t-1).
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,所以上式化为-g(t)=f(t+1),即g(x)=-f(x+1).
所以f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)+f(x+1)=0.
x=2014时,f(2013)+f(2015)=0.
因为f(x)偶函数,所以f(x)=f(-x)
f(x-1)奇函数,所以f(x-1)= -f(-x-1)= -f[-(x+1)]= -f(x+1)
亦即：f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=...=(-1)^(n/2)f(x+n)
凡取值每相差2,函数值就变一次符号
0.5到8.5相差了4个2,所以变4次符号
所以f(8.5)=f(0.5)=9
∵y=f（x）的图象是由y=f（x+2）的图象向右平移两个单位而得到的
而y=f（x+2）是偶函数,即y=f（x+2）的图象关于y轴对称,
所以y=f（x）的图象关于x=2对称, f（4）=f (0),f（5.5）=f (-1.5)

所以f（5.5）小于f（-1）小于f（4）

f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数
所以当x<0,f(x)也是单调函数,即Y轴左右两边相等的值是唯一
例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a
要使得f(x)=f((x+3)/(x+4))
又f(x)=f(-x)
所以可得两个方程
x=(x+3)/(x+4),即x^2+3x-3=0
-x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0
由韦达定理得 所有x的和为（-3）+（-5）=-8
令F（x）=f（x）+x
∵F（x）=f（x）+x为奇函数
∴-F（x）=F（-x）,即-f（x）-x=f（-x）-x,
得f（-x）=-f（x）,则f（x）为奇函数
∴f（-1）=-f（1）=-1
g（-1）=f（-1）+2=-1+2=1
g（x）为R上周期为1的函数,则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0,1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2,5]…（1）
令x+1=t,当x∈[0,1]时,t=x+1∈[1,2]
此时,f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以,在t∈[1,2]时,f（t）∈[-1,6]…（2）
同理,令x+2=t,在当x∈[0,1]时,t=x+2∈[2,3]
此时,f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以,当t∈[2,3]时,f（t）∈[0,7]…（3）
由已知条件及（1）（2）（3）得到,f（x）在区间[0,3]上的值域为[-2,7]
故答案为：[-2,7]．
由f(x+2)=f(x),知f(-1/2)=f(3/2)
从而由　f(1/2)=f(3/2)得
f(-1/2)=f(1/2)
所以　-a/2 +1=(b/2 +2)/(3/2)
整理,得3a+2b=-2
又f(-1)=f(1),
即　1-a=(b+2)/2,
整理,得2a+b=0
从而　a=2,b=-4
a+3b=-10


望采纳

1. 因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，所以
   f(x)=f(-x)
   g(x)=-g(-x)
   由题意,及g(x)=f(x-1)可知
   f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
   =-g(-x-1)（g(x)是R上的奇函数）
   =-f(-x-2）（设-x-1为t，...

1.