已知平面内的一条直线于平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度问题如下

设a为平面内的直线.b为这平面的斜线,a,b所成的角为60度.
在直线a上任意取一点A,作直线AB//b,在自AB上的点B,作平面的垂线AC,交平面于C,连接AC,则AC为AB在平面上的投影.角BAC即为所求斜线与平面所成的角.
在平面内作直线CD垂直于直线a,交a于点D. 连接BD.
则DC为斜线BD在平面内的投影. 由三垂线定理知AD垂直于BD.
又已知角BAD=60度.角CAD=30度.
设:AD= m.则: AB= 2m. AC = m/[(根号3)/2].
故cos(角BAC) = AC/AB =1/(根号3)