（2011•晋中三模）已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．

（2011•晋中三模）已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．
苤鲱 1年前 已收到1个回答 举报
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niu666 幼苗

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解题思路：（1）不等式先化为|x-3|≤3，再去掉绝对值化为-3≤x-3≤3，从而得到解集．
（2）由题意得 不等式|x-3|+|x+1|-6≥m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边
的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值．

（1）由题意知，|x-3|-2≤1，即|x-3|≤3，-3≤x-3≤3，0≤x≤6，
∴x得取值范围是[0，6]．
（2）由题意得 不等式f（x）-g（x）≥m+1恒成立，即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立．
∵|x-3|+|x+1|-6≥|（x-3）-（x+1）|-6=-2，∴-2≥m+1，∴m≤-3，
故m的取值范围 （-∞，-3]．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

1年前

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