设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，-π＜φ＜π）在x=[π/6]处取得最大值2，其图象与x轴的相

解题思路：先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=[π/6]处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间．

由题意，T=π，∴[2π/ω]=π，∴ω=2
∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=[π/6]处取得最大值2，
∴A=2，sin（2×[π/6]+φ）=1，∴φ=[π/6]
∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
由-[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤[π/2]+2kπ，
得-[π/3]+kπ≤x≤[π/6]+kπ，k∈Z
故所求单调增区间为[-[π/3]+kπ，[π/6]+kπ]k∈Z．
故答案为：[-[π/3]+kπ，[π/6]+kπ]k∈Z．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键．