1、如图：P是矩形ABCD中BC边上任意一点,CH垂直于BD于H,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F.

如图：P是矩形ABCD中BC边上任意一点,CH垂直于BD于H,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F.
AB=4,BC=8,求证PE+PF=CH.
证明：AB=CD=4,BC=AD=8,对角线AC=BD=√(16+64)=√80=4√5.
CH是RT△BCD的斜边BC上的高,因此CH=BC×CD/BD=8×4/(4√5)=8/√5
RT△CPE～RT△CAB,故PE/AB=CP/AC,∴PE=AB×CP/CA=4×CP/(4√5)=CP/√5
RT△BPF～RT△BDC,故PF/CD=BP/BD,∴PF=CD×BP/BD=4×BP/(4√5)=BP/√5.
∴PE+PF=CP/√5+BP/√5=(BP+CP)/√5=8/√5=CH.
故证.
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