当x→0时,√1+x-√1-x与x为什么是等价无穷小,该怎么算

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为ffff8024 春芽

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当x→0时
(√1+x-√1-x)/x
=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1
所以他们是等价无穷小 根据定义就可以知道

1年前

3

baozituteng 幼苗

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√1+x-√1-x=[(1+x)-(1-x)]/(√1+x+√1-x)=2x/(√1+x+√1-x) 等价于2x/2=x

1年前

2

累呀呀 幼苗

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分子有理化：
(x→0)√1+x-√1-x
=(x→0)
（√1+x-√1-x）*（√1+x+√1-x）/(√1+x+√1-x)
=(x→0)
2x/(√1+x+√1-x)
=2x/2=x
求采纳，不懂请追问。

1年前

2

zhuangwei13 幼苗

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用一次洛必达法则就行了

1年前

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mywalk 幼苗

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limx->0 (√1+x-√1-x)/x
=limx->0 (√1+x-√1-x)(√1+x+√1-x)/x(√1+x+√1-x)
=limx->0(1+x-(1-x))/x(√1+x+√1-x)
=limx->0 2x/x(√1+x+√1-x)
=limx->0 2/(√1+x+√1-x)
=2/(√1+0)+√(1-0))
=1
所以
√1+x-√1-x与x是等价无穷小

1年前

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