数列{an}足a1=2，a2=1，并且an−1−anan•an−1＝an−an+1an•an+1(n≥2)，则数列{an
数列{an}足a1=2，a2=1，并且
＝
(n≥2)，则数列{an}的第100项为（ ）
A. [12100
| an−1−an |
| an•an−1 |
| an−an+1 |
| an•an+1 |
A. [1
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解题思路：先由
＝
(n≥2)得
−
＝
−
(n≥2)，进而得{
}为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{an}的通项公式，进而求的结论．
| an−1−an |
| an•an−1 |
| an−an+1 |
| an•an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an−1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
由
an−1−an
an•an−1＝
an−an+1
an•an+1(n≥2)得[1
an−
1
an−1＝
1
an+1−
1
an(n≥2)，
故{
1
an}为等差数列，且首项为
1/2]，公差为1-[1/2]=[1/2]．
故[1
an＝
1/2+(n−1)
1
2＝
n
2]，
∴an＝
2
n，a100＝
2
100＝
1
50，
故选D．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题目．
1年前
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