设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.

项风 1年前 已收到2个回答 举报
赞

乌鸦呆呆 幼苗

共回答了28个问题采纳率：85.7% 举报

设曲线为y=f(x)
P(a,b),法线方程：y=-1/f'(a)(x-a)+b
与x轴交点为y=0,x=bf'(a)+a,即Q为(bf'(a)+a,0)
即PQ的中点在y轴上,即中点的横坐标为0,即a+bf'(a)=0
写成微分方程为; x+yy'=0

1年前

2

ghsunstone 幼苗

共回答了3个问题 举报

应该是Dx/Dy=y/2x
追问：
详细过程啊
回答：
过p点做y轴的平行线交x轴A，Dy/Dx是点p的斜率，那么过那点法线的斜率应该是-Dx/Dy，而那点斜率又可以用-y/Aq，因为线段pq被y轴平分，所以原点o平分Aq，即Aq=2x，所以就有了-Dx/Dy=-y/Aq，和Aq=2x就得出了！
补充：
采纳！！！！
、...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com