一个有关积分的物理问题不要嫌题目长噢,就当做救我一面吧：设在宇宙中有密度为ρ的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一

首先,要明白在尘埃中运动速度是不断变化的（不断减小）,所以黏贴到航天器上的尘埃的质量随时间也是越来越少的.
其次,对于这类题目,假设在时间t,航天器的速度是u（这个要与初速度v区分开）,
在很短时间dt内运动的距离是：ds=udt,
从而有体积为：dV=S*ds=Sudt的尘埃落入航天上,
此部分尘埃的质量为：dw=ρSudt,
再通过动量守恒定理可知：wu=mv（w为此是航天器的质量,因为之前以后部分尘埃落入航天器,在dt时间内可认为是不变的）,
则有：wdw=ρSmvdt,
两边积分可得：0.5w^2=ρSmvt+C,（t=0时,w=m；则：C=0.5m^2）
开方可得：w=根号下（2ρSmvt+m^2）,
带入动量守恒定理得速度与时间的关系为：u=mv/(根号下（2ρSmvt+m^2）)

因为在时间t内，速度是不断变化的，因此你不能用一个v来代替整个t内的速度。即增重m=ρSvt中v不变是不合适的。所以应该用微积分。

“经过时间 t 以后航天器增重ρSvt”这里错了，由于尘埃的存在，致使航天器的速度发生改变，所以航天器行走的距离不再是vt，明白了吗？