（2011•闸北区二模）已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足OP＝mOA+nOB，其中m、n∈R

（2011•闸北区二模）已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足
OP
＝m
OA
+n
OB
，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是（　　）
A．焦距为
3
的椭圆
B．焦距为2
3
的椭圆
C．焦距为
3
的双曲线
D．焦距为2
3
的双曲线
hui_2001 1年前 已收到1个回答 举报
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taxiyuan 幼苗

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解题思路：设动点P（x，y），根据向量间的关系得到 m=x+y，n=x+2y，代入2m2-n2=2化简可得动点P的轨迹方程．

设动点P（x，y ），∵点P满足

OP＝m

OA+n

OB，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，
∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y，
∴2 （x+y）2-（x+2y）2=2，即
x2
2−y2=1，表示焦距为2
3的双曲线，
故选D．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

1年前

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