在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．

（1）由三角函数的定义得：
∵sinA=[a/c]，cosA=[b/c]，sinB=[b/c]，cosB=[a/c]，tanB=[b/a]，
∴sin²A+cos²A=（[a/c]）²+（[b/c]）²=
a2+b2
c2=1；
（2）证明：[sinB/cosB]=

b
c

a
c=[b/a]=tanB，即tanB=[sinB/cosB]；
（3）①sinA+cosA=
2，
两边平方得：sin²A+cos²A+2sinAcosA=2，
则2sinAcosA=1，
故（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-1=0，
则sinA-cosA=0；
②[4cosB−sinB/2cosB+sinB]=

4cosB−sinB
cosB

2cosB+sinB
cosB=
4−
sinB
cosB
2+
sinB
cosB=[4−tanB/2+tanB]=[4−2/2+2]=[1/2]．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系以及正确应用完全平方公式是解题关键．