在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b，2c)且.m•n

解题思路：（1）根据平面向量的数量积的运算法则化简

m

•

n

＝0后，再根据正弦定理变形，根据bc不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由a，c及cosA的值，利用余弦定理求出b的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

（1）∵

m•

n＝0，
∴（sinC，sinBcosA）•（b，2c）=0．
∴bsinC+2csinBcosA=0．
根据正弦定理得：[b/sinB＝
c
sinC]，
∴bc+2cbcosA=0．
∵b≠0，c≠0，
∴1+2cosA=0．
∴cosA＝−
1
2．
∵0＜A＜π，
∴A＝
2π
3．
（2）△ABC中，∵a²=c²+b²-2cbcosA，
∴12=4+b²-4bcos120°．
∴b²+2b-8=0．∴b=-4（舍），b=2．
∴△ABC的面积S＝
1
2bcsinA＝
1
2×2×2×

3
2＝
3．

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 此题考查了平面向量的数量积运算，正弦、余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握法则及定理是解本题的关键．

第1问：根据正弦定理：bsinC=csinB，由于m*n=0，即bsinC+2csinBcosA=0，可利用上面式子化为：bsinC+2bsinCcosA=0，所以∠A=120°。
第2问：由正弦定理，可求∠C=30°，所以∠B=30°，面颊为1/2acsinB=根号3。