piaoying1 幼苗
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(1)①∵BE为⊙O的切线,⊙O与l相切于点F,
∴OE⊥BE,OF⊥CF,
∵四边形ABCD为边长为2的正方形,
∴AD⊥CF,BC⊥CF,且OF=AD=BC=2,
∴点O、A、B共线,
而点A在⊙O上,
∴OA=2,
∴OB=OA+AB=2+2=4,
在Rt△BOE中,OE=2,OB=4,
∴∠EBO=30°,即∠EBA=30°,
故答案为30°;
②∵E,A,D三点在同一直线上,
而四边形ABCD为边长为2的正方形,
∴EA⊥OB,
∴∠OAE=90°,
∵OE⊥BE,
∴∠OEB=90°,
而∠AOE=∠EOB,
∴Rt△OAE∽Rt△OEB,
∴[OA/OE]=[OE/OB],即[OA/2]=[2/OA+2],
∴OA2+2OA-4=0,
解得OA=
5-1;
(2)连接MN,如图,设∠MON=n°,
S扇形MON=
n•π•22
360=[nπ/90],
当n越小,S扇形MON越小;n越大,S扇形MON越大;
而MN越小,n越小;MN越大,n越大,
当点N在F点,点M在点B处,此时MN最大,n=90,S扇形MON的最大值=[90•π/90]=π;
当MN∥CD时,MN最小,MN=CD=2,则△OMN为等边三角形,n=60,S扇形MON的最小值=[60π/90]=[2/3]π,
所以[2/3]π≤S扇形MON≤π.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握切线的性质、正方形的性质和扇形的面积公式;会运用含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行计算.
1年前
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