若（x2+[1/x]）n（n∈N*，n≤100）展开式中一定存在常数项，则n最大值为（　　）

若（x2+[1/x]）n（n∈N*，n≤100）展开式中一定存在常数项，则n最大值为（　　）
A．90
B．96
C．99
D．100
ziang 1年前 已收到1个回答 举报
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妖瑶 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

解题思路：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出 2n=3r，即n是3的倍数，再结合n≤100，求得n的最大值．

（x2+[1/x]）n（n∈N*，n≤100）展开式的通项公式为 Tr+1=
Crnx2n-3r，
令2n-3r=0，可得 2n=3r，即n是3的倍数．
再根据n≤100，可得n的最大值为99，
故选：C．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

1年前

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