（2012•淮南二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，c cos

（2012•淮南二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，c cosA成等差数列．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，试求△ABC面积S的最大值．

chenzhaoliub 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（I）由题意可得2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosB=[1/2]，从而求出角B．
（Ⅱ）由余弦定理可得3=a²+c²-ac，再由 a²+c²≥2ac，可得 3≥ac，故有ABC面积S=[1/2ac•sinB≤

2]，由此得到S的最大值．

（I）由题意可得，在△ABC中，2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=[1/2]，∴角B=[π/3]．
∵（Ⅱ）若b=
3，∵B=[π/3]，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，即 3=a²+c²-ac．
再由 a²+c²≥2ac，可得 3≥ac，∴△ABC面积S=[1/2ac•sinB≤
3
2×

3
2]=
3
3
4，
故△ABC面积S的最大值为
3
3
4．

点评：
本题考点：等差数列的性质；解三角形．

考点点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题．

1年前

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