试说明2^222+3^111能被7整除

试说明2^222+3^111能被7整除
方法好一点
精品宏声 1年前 已收到3个回答 举报
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浪迹mmhelen 春芽

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C(n,m)表示在m中取n的方法
2^222=(2^3)^74=8^74
=(7+1)^74
=C(0,74)*7^74+C(1,74)*7^73+……+C(74,74)*7^0
故2^222除以7的余数为1
3^111=(3^3)^37=(27)^37
=(28-1)^37
=C(0,37)*28^37-C(1,37)*28^36+……-C(37,37)*28^0
故3^111除以7的余数为6
故2^222+3^111能被7整除

1年前

3

三春扬柳 幼苗

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2^222+3^111
=4^111+3^111
=(7-3)^111+3^111
展开后,前式的最后一项与3的111次方相加为零 ,而后
所有项都含有7,都可约去,应该如此!

1年前

2

faning 幼苗

共回答了341个问题 举报

2^3被7除余1
(2^3)^被74除余1
3^5被7除余1
(3^6)^22*3^3被7除余6
2^222+3^111能被7整除

1年前

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