已知函数f(x)=x3-3ax2+4有三个零点,求a的取值范围

心瓣瓣 1年前已收到2个回答举报

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f'(x)=3x²-6ax
令f'(x)=0
3x(x-2a)=0
x=0,或x=2a
f(0)=4
a≠0,否则f(x)单调增,只有一个交点
为使f(x)有3个零点,
在拐点0处已经有f(0)=4>0
因此f(2a)必须1
综上,a的取值范围是a>1
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

1年前

libras1021 幼苗

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f(x)=x3-3ax2+4 求导后得到f‘（x）=3x*x-6ax
令f‘（x）=0 得到f‘（x）=3x*x-6ax=3x（x-2a）=0
当a=0时，f’（x）>=0函数f（x）在R上递增，只有一个零点
当a>0时，f（x）在x<0和x>2a上递增，在0若函数有三个零点
则f（0）>0 f(2a)<0
得到此时a>0.25...

1年前

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