已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨

已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．

hulb22 1年前已收到1个回答举报

bullstraight 幼苗

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解题思路：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，由题设条件知|MN|=

|CM|2−1

．设M（x，y），则

x2+y2−1

(x−2)2+y2

+1，两边平方得到动点M的轨迹方程．

设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，
因为|CM|²=|MN|²+|CN|²=|MN|²+1，
所以|MN|=
|CM|2−1．
由已知|MN|=|MQ|+1，设M（x，y），则

x2+y2−1=
(x−2)2+y2+1，
两边平方得2x-3=
(x−2)2+y2，
即3x²-y²-8x+5=0（x≥[3/2]）．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用，仔细分析，认真求解．

1年前

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