已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与

已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与


点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=根号2x²+mx+n的图象经过A,C两点．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：∠BEF=∠AOE；

（3）当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标；

（4）在（3）的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 2+1）倍?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由



lk_128 1年前 已收到1个回答 举报
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无晴晓猪 幼苗

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(1)、由题意知：线段AB的长为4,而AB=OC
所以：C点坐标为（0,4）.
将A,C两点坐标代入y=(√2)x²+mx+n中,得到关于m,n的方程组,解这个方程组得：
n=4,m=2+2√2
所以：函数的解析式为y=(√2)x²+2(1+√2)x+4
(2)、证明：
因为：∠EFB=∠FEO+∠FOE=45°+∠FOE
∠AEO=∠EBO+∠EOB=45°+∠EOB=45°+∠FOE
所以：∠EFB=∠OEA
∠EAO=∠FBE=45°
所以：△AOE∽△BFE
所以：∠BEF=∠AOE
(3)、待续

1年前 追问

10

lk_128 举报

额..待到什么时候？

举报 无晴晓猪

(3)、当△EOF是等腰三角形时，应该有∠OEF=∠EOF=45°，∠EFO=90° 即：EF⊥OB. 所以：OE平分∠AOB 即：直线OE的方程为y=-x 而直线AB的方程为：y=x+1 解方程组y=-x，y=x+1得：x=-1/2，y=1/2， 即点E的坐标为：（-1/2，1/2） （4）、题目矛盾，因为在（3）的条件下，EF平行x轴，与x轴无交点。
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你能帮帮他们吗

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