若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.

liliuy2008 1年前 已收到3个回答 举报
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北极雪的星星 幼苗

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证明:
a1,a2,a3线性无关
设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0
(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以
k1+k2+k3=0
k2+k3=0
k3=0
所以k1=k2=k3=0时k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.

1年前

2

小虹子 幼苗

共回答了394个问题 举报

假设a1，a1+a2，a1+a2+a3 线性相关。
那么必然有一组不全为0的数组k1，k2，k3使得
k1a1+k2（a1+a2）+k3（a1+a2+a3）=0
即（k1+k2+k3）a1+（k2+k3）a2+k3a3=0

因为a1，a2，a3线性无关
所以
k1+k2+k3=0
k2+k3=0
...

1年前

1

gadzfadfa 花朵

共回答了572个问题 举报

证明: 设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3) = 0
则 (k1+k2+k3)a1 + (k2+k3)a2 + k3a3 = 0
因为 a1,a2,a3 线性无关'
所以 k1+k2+k3 = 0
k2+k3 = 0
k3 = 0
得 k1=k2=k3=0
所以 a1,a2+a2,a1+a2+a3 线性无关.

1年前

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